Anna Rønning-Bæk blev født som datter af en gårdejer ved Hammershøj. Indtil sin konfirmation gik hun i folkeskole. Herefter tog hun til Randers, hvor hun kom på kursus på Teknisk Skole. Hun uddannede sig til modist og virkede som forretningsbestyrer, indtil hun i 1904 giftede sig med Peter Rønning-bæk, som var snedker.
Herefter gik hun hjemme som husmoder og passede de første fem af parrets i alt ni børn, mens ægtefællen ved siden af snedkergerningen læste til lærer ved Ranum Seminarium. Anna havde travlt i disse år, for udover børnepasningen bidrog hun til hjemmets indtægter ved at gøre rent for seminaristerne, havde enkelte i forplejning og malede billeder, som ægtemanden kunne lave rammer til. I tilgift hertil måtte hun også læse lektierne højt for sin mand, hvis øjne var blevet svage af at arbejde om dagen og læse om natten.
Annas mand fik dog gennemført sin læreruddannelse, og i slutningen af 1921 førte husbondens lærergerning familien til Viborg, da Peter fik arbejde på Søndermarkens Skole (nu Søndre Skole). Med ni børn at opdrage havde Anna rigeligt at se til derhjemme, men samfundet og menneskers vilkår udenfor hjemmet lå hende alligevel meget på sinde.
Derfor blev hun i 1927 valgt ind i bestyrelsen for Hjælpekassen, hvor hun sad indtil den ophørte sit virke i forbindelse med socialreformen i 1933. Dette år kom hun i stedet med i børneværnsudvalget, som hun senere blev formand for. Stærkt optaget af børnenes ve og vel måtte hun af og til træffe upopulære beslutninger, og utilfredse forældre opsøgte hende af og til med trusler. Langt størstedelen af forældrene havde dog forståelse og tillid til hendes arbejde i børneforsorgen.
Anna Rønning-Bæks sociale arbejde førte til flere poster. I 1937 blev hun valgt ind i byrådet for Socialdemokratiet. Her virkede hun indtil sin pludselige død i 1947. Det var ikke så meget de partitaktiske spil i byrådet – på moderne dansk kaldet spin – som interesserede hende. I stedet brændte hun for det saglige og det menneskelige. Dette blev afspejlet i hendes politikområder, hvorfor hun også blev et af de tre medlemmer af folkeforsikringsudvalget.